حاسبة الجذر البدائي
الجذر البدائي بترديد عدد أولي p هو مولّد للزمرة الضربية للبواقي غير الصفرية بترديد p.
شغّل الأداة مجانًا
ببساطة، لعدد صحيح ما g بين 1 وp ناقص واحد خاصية أن قواه المتتالية g وg تربيع وg تكعيب وهكذا، تصل في النهاية إلى كل فئة باقٍ أوّلية نسبيًا مع p قبل أن تتكرر. ذلك g مولّد ل (Z/pZ)*، وأصغر g موجب كهذا هو الإجابة الكلاسيكية في نظرية الأعداد التي يبحث عنها الطلاب والمشفّرون وحلّالو المسابقات. تأخذ هذه الحاسبة معاملًا أوليًا p، وتتحقق من أن p أولي، وتحلل p ناقص واحد، وتُعيد أصغر جذر بدائي مع رتبة الزمرة والتحليل الأولي القوي ل p ناقص واحد. المسار حتمي بالكامل: ميلر-رابين بمجموعات شواهد ثابتة، وتحليل تجريبي، وتربيع معياري متكرر بلا شبكة وبلا عشوائية وبلا اعتماد على تاريخ. استخدمها مجانًا في المتصفح للواجبات والفحوص السريعة، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات (API) بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح عندما تُؤتمت ثوابت أو عروضًا تعليمية أو دفاتر معاملات تشفير تحتاج مولّدًا بترديد p قابلًا لإعادة الإنتاج.
طريقة الاستخدام
أدخل القيم في النموذج أعلاه. تتحقق الأداة منها قبل الحساب ثم تعرض النتيجة في الصفحة نفسها.
راجع بياناتك
اتبع التسميات والوحدات الموضحة بجانب كل حقل. إذا كانت قيمة مفقودة أو خارج النطاق، توضح الصفحة الحقل الذي يحتاج إلى تصحيح.
أعد الحساب أو نفّذه آليًا
استخدم أداة الويب للفحوص الفردية، واستخدم الواجهة البرمجية عند دمج الإمكانية نفسها في سير عمل آلي.
حالات الاستخدام
احصل على النتيجة الآن
أدخل مجموعة من القيم وشاهد النتيجة من دون إعداد جدول بيانات أو برنامج نصي.
قارن السيناريوهات
غيّر قيمة واحدة في كل مرة وأعد الحساب لمعرفة ما الذي يؤثر في النتيجة.
أتمت العمل المتكرر
استخدم الواجهة البرمجية عندما تحتاج إلى تشغيل الحساب نفسه داخل منتجك أو سير عملك.
الأسئلة الشائعة
كم تكلّف حاسبة الجذر البدائي؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.
ماذا لو لم تكن p أولية؟
ترفض الأداة غير الأوليات برمز invalid_input. الجذور البدائية الكلاسيكية بهذا المعنى معرَّفة للمعاملات الأولية؛ وn المركّبة خارج النطاق.
هل النتيجة دائمًا أصغر جذر بدائي؟
نعم. يبحث المحرك عن g = 2، 3، 4، ... ويُعيد أول مولّد، فيكون الجذر الأصغر بين البواقي الموجبة.
هل الخوارزمية عشوائية؟
لا. تستخدم الأولية مجموعات شواهد ميلر-رابين حتمية، والتحليل قسمة تجريبية، والقوى المعيارية دقيقة. تنتج p نفسها دائمًا الجذر نفسه.
ما أكبر عدد أولي يمكنني إرساله؟
يمكن أن تحتوي p على خمسة عشر رقمًا عشريًا كحد أقصى. تفشل القيم الأكبر برسالة واضحة تفيد بتجاوز حد الأرقام.
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/primitive-root \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p":"7"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/primitive-root", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"p": "7"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/primitive-root",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"p": "7"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/primitive-root", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"p":"7"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p":"7"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/primitive-root", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"p": "7"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.primitive_root",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_digits | 15 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |