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Calculateur du coefficient multinomial

Le coefficient multinomial répond à une question de dénombrement fondamentale : étant donné n éléments distincts répartis en k groupes étiquetés de tailles n1, n2, jusqu'à nk, combien d'affectations distinctes existent lorsque l'ordre à l'intérieur de chaque groupe n'importe pas ?

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Cette quantité s'écrit comme le multinomial de n sur n1,n2,…,nk et vaut la factorielle de n divisée par le produit des factorielles de chaque groupe. Lorsqu'il n'y a que deux groupes, elle se réduit au coefficient binomial familier ; avec trois groupes ou plus, elle compte les réarrangements de mots à lettres répétées, les cellules de tableaux de contingence et les façons de distribuer des cartes en mains fixes. Cette capacité évalue l'identité en arithmétique BigInt afin que les grands coefficients restent exacts au lieu de déborder la virgule flottante ou les limites d'entiers sûrs. Élèves, enseignants, data scientists et programmeurs de concours obtiennent un dénombrement JSON déterministe—sans installer d'algèbre informatique, sans échantillonnage aléatoire, et la même fonction pure dans l'outil gratuit du navigateur et sur le chemin d'API prépayé—si bien que les vérifications de devoirs, la validation de pipelines et les bacs à sable d'entretien partagent une seule réponse reproductible.

Comment l’utiliser

Saisissez vos données dans le formulaire ci-dessus. L’outil les vérifie avant le calcul et affiche le résultat sur la même page.

Vérifiez vos données

Suivez les libellés et les unités de chaque champ. Si une valeur manque ou sort de la plage autorisée, la page indique quoi corriger.

Relancez le calcul ou automatisez-le

Utilisez l’outil web pour les vérifications ponctuelles et l’API pour intégrer la même capacité à un flux automatisé.

Cas d’usage

Obtenez une réponse maintenant

Saisissez un jeu de valeurs et consultez le résultat sans créer de feuille de calcul ni de script.

Comparez des scénarios

Modifiez une valeur à la fois et relancez le calcul pour voir ce qui influence le résultat.

Automatisez les tâches répétées

Utilisez l’API lorsque le même calcul doit s’exécuter dans votre produit ou votre flux.

Questions fréquentes

Comment utiliser cette capacité ?

Remplissez les champs ci-dessus et lancez-la sur cette page. Le formulaire signale les données à corriger.

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/combo/multinomial

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/combo/multinomial \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":6,"groups":[2,2,2]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/combo/multinomial", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 6,
    "groups": [
      2,
      2,
      2
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/combo/multinomial",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 6,
    "groups": [
        2,
        2,
        2
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/combo/multinomial", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":6,"groups":[2,2,2]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":6,"groups":[2,2,2]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/combo/multinomial", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "n": 6,
  "groups": [
    2,
    2,
    2
  ]
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "combo.multinomial",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Limites

max_n 10000

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

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