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Fractions partielles

La décomposition en fractions partielles réécrit une fonction rationnelle propre N de x sur D de x comme somme de pièces rationnelles plus simples dont les dénominateurs sont des puissances des facteurs linéaires réels et quadratiques irréductibles de D.

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Cette somme est le montage standard pour intégrer des rationnelles à la main, pour les transformées inverses de Laplace en ingénierie, et pour nettoyer des dénominateurs imbriqués dans des pipelines d'algèbre symbolique. Cette capacité prend le numérateur comme tableau de coefficients en degré croissant et le dénominateur comme liste explicite de facteurs —chaque facteur linéaire a x plus b élevé à une puissance, ou quadratique irréductible a x au carré plus b x plus c élevé à une puissance— et renvoie chaque coefficient indéterminé, une liste structurée de termes et une chaîne imprimable de la décomposition. Seules les rationnelles propres sont acceptées : si le degré du numérateur n'est pas strictement inférieur à celui du dénominateur, la requête échoue avec une erreur de validation claire pour que vous divisiez d'abord les polynômes. L'outil gratuit du navigateur et l'API payante partagent une fonction isomorphe pure, de sorte que les démos de devoirs et les barèmes automatiques ne divergent jamais sur les mêmes facteurs.

Comment l’utiliser

Saisissez vos données dans le formulaire ci-dessus. L’outil les vérifie avant le calcul et affiche le résultat sur la même page.

Vérifiez vos données

Suivez les libellés et les unités de chaque champ. Si une valeur manque ou sort de la plage autorisée, la page indique quoi corriger.

Relancez le calcul ou automatisez-le

Utilisez l’outil web pour les vérifications ponctuelles et l’API pour intégrer la même capacité à un flux automatisé.

Cas d’usage

Obtenez une réponse maintenant

Saisissez un jeu de valeurs et consultez le résultat sans créer de feuille de calcul ni de script.

Comparez des scénarios

Modifiez une valeur à la fois et relancez le calcul pour voir ce qui influence le résultat.

Automatisez les tâches répétées

Utilisez l’API lorsque le même calcul doit s’exécuter dans votre produit ou votre flux.

Questions fréquentes

Comment utiliser cette capacité ?

Remplissez les champs ci-dessus et lancez-la sur cette page. Le formulaire signale les données à corriger.

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-fractions

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-fractions \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numerator":[1],"factors":[{"kind":"linear","a":1,"b":-1,"power":1},{"kind":"linear","a":1,"b":-2,"power":1}]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-fractions", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "numerator": [
      1
    ],
    "factors": [
      {
        "kind": "linear",
        "a": 1,
        "b": -1,
        "power": 1
      },
      {
        "kind": "linear",
        "a": 1,
        "b": -2,
        "power": 1
      }
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-fractions",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "numerator": [
        1
    ],
    "factors": [
        {
            "kind": "linear",
            "a": 1,
            "b": -1,
            "power": 1
        },
        {
            "kind": "linear",
            "a": 1,
            "b": -2,
            "power": 1
        }
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-fractions", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"numerator":[1],"factors":[{"kind":"linear","a":1,"b":-1,"power":1},{"kind":"linear","a":1,"b":-2,"power":1}]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":[1],"factors":[{"kind":"linear","a":1,"b":-1,"power":1},{"kind":"linear","a":1,"b":-2,"power":1}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-fractions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "numerator": [
    1
  ],
  "factors": [
    {
      "kind": "linear",
      "a": 1,
      "b": -1,
      "power": 1
    },
    {
      "kind": "linear",
      "a": 1,
      "b": -2,
      "power": 1
    }
  ]
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.partial_fractions",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

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