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Números de Stirling de segunda espécie

Os números de Stirling de segunda espécie respondem a uma pergunta fundamental de contagem em matemática discreta: dados n objetos distintos, de quantas formas você pode particioná-los em exatamente k grupos não vazios sem rótulo?

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A resposta se escreve S(n,k) ou às vezes {n choose k} com chaves. Esses números aparecem sempre que você agrupa pessoas em times sem nomear os times, divide um conjunto de chaves em baldes sem rótulo, conta funções sobrejetivas até um fator fatorial, constrói números de Bell como soma sobre k, ou corrige lições que pedem partições de conjuntos em vez de permutações. Esta capacidade aceita inteiros não negativos n (número de itens) e k (número de subconjuntos não vazios) e devolve o S(n,k) exato como string decimal calculada com programação dinâmica BigInt, de modo que valores muito além dos limites de inteiros seguros ordinários permanecem corretos dígito a dígito. Entradas com k negativo ou com k maior que n são rejeitadas com um erro de validação claro em vez de um zero silencioso ou uma resposta errada. A ferramenta gratuita do navegador e a API paga compartilham uma única função pura, para que demos de sala e pipelines automatizados nunca divirjam no mesmo par.

Como usar

Insira os dados no formulário acima. A ferramenta os verifica antes de calcular e mostra o resultado na mesma página.

Confira os dados

Use os rótulos e as unidades indicados em cada campo. Se algo estiver ausente ou fora do intervalo permitido, a página mostra o que corrigir.

Repita o cálculo ou automatize

Use a ferramenta web para verificações individuais e a API quando precisar da mesma capacidade em um fluxo automatizado.

Casos de uso

Obtenha uma resposta agora

Insira um conjunto de valores e veja o resultado sem montar uma planilha ou um script.

Compare cenários

Altere um valor por vez e repita o cálculo para entender o que muda o resultado.

Automatize tarefas repetidas

Use a API quando precisar executar o mesmo cálculo dentro do seu produto ou fluxo.

Perguntas frequentes

Como usar esta capacidade?

Preencha os campos acima e execute nesta página. O formulário destaca qualquer dado que precise de correção.

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/combo/stirling-second

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/combo/stirling-second \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":5,"k":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/combo/stirling-second", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 5,
    "k": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/combo/stirling-second",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 5,
    "k": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/combo/stirling-second", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":5,"k":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":5,"k":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/combo/stirling-second", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "n": 5,
  "k": 2
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "combo.stirling_second",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Limites

`min_n`	0
`max_n`	1000
`min_k`	0
`max_k`	1000

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

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