Formule di Vieta — somma e prodotto delle radici, gratis

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Data una lista densa di coefficienti finiti in potenze ascendenti —termine costante per primo, grado massimo per ultimo—, questa calcolatrice restituisce la somma di tutte le radici e il prodotto di tutte le radici per l'equazione a0 più a1 x più punti più an x alla n uguale a zero, purché il coefficiente dirigente an sia non nullo. Le identità classiche sono: la somma vale meno a sub n meno uno su an, e il prodotto vale meno uno alla n per a0 su an. Quella forma chiusa è esatta sui numeri complessi per qualsiasi grado almeno uno, vale per polinomi monici e non monici e resta deterministica: senza semi casuali, senza chiamate di rete e senza deriva del modello. Un input non valido come un coefficiente dirigente zero viene rifiutato con un chiaro errore di validazione invece di un grado silenziosamente sbagliato. Lo strumento gratuito del browser e l'API a pagamento condividono un'unica funzione pura, così demo di compiti, fixture di gare e pipeline automatiche non divergono mai sullo stesso vettore di coefficienti.

Come si usa

Inserisci i dati nel modulo qui sopra. Lo strumento li controlla prima del calcolo e mostra il risultato nella stessa pagina.

Controlla i dati

Segui le etichette e le unità indicate per ogni campo. Se manca qualcosa o un valore non è ammesso, la pagina indica cosa correggere.

Ripeti il calcolo o automatizzalo

Usa lo strumento web per controlli singoli e l’API quando vuoi integrare la stessa capacità in un flusso automatizzato.

Casi d'uso

Ottieni subito una risposta

Inserisci una serie di valori e visualizza il risultato senza preparare un foglio di calcolo o uno script.

Confronta gli scenari

Modifica un valore alla volta e ripeti il calcolo per capire cosa cambia il risultato.

Automatizza le attività ripetute

Usa l’API quando lo stesso calcolo deve essere eseguito nel tuo prodotto o flusso.

Domande frequenti

Come si usa questa capacità?

Compila i campi qui sopra ed eseguila in questa pagina. Il modulo segnala i dati da correggere.

Per sviluppatori — accesso via API

Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/vieta-formulas

Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.

Chiamala dal tuo stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/vieta-formulas \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[2,-3,1]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/vieta-formulas", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      2,
      -3,
      1
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/vieta-formulas",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        2,
        -3,
        1
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/vieta-formulas", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[2,-3,1]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[2,-3,1]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/vieta-formulas", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Esempio di richiesta

{
  "coefficients": [
    2,
    -3,
    1
  ]
}

Esempio di risposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.vieta_formulas",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.

Prezzi

per richiesta$0.002

Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.

Errori

HTTP	Codice	Significato
`401`	`unauthorized`	Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività.
`404`	`unknown_type`	Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta.
`429`	`rate_limited`	Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo.

Leggi la documentazione completa del KIT →