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Kubikgleichungs-Löser

Eine kubische Gleichung ist jede Polynomgleichung vom Grad drei, geschrieben als a mal x hoch drei plus b mal x hoch zwei plus c mal x plus d gleich null, wenn der Leitkoeffizient a nicht null ist.

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Die klassische geschlossene Form von Cardano liefert weiterhin jede Wurzel über den komplexen Zahlen nach einer kurzen algebraischen Sequenz: teilen Sie durch a, um das Polynom monisch zu machen, verschieben Sie die Variable, um den quadratischen Term zu entfernen, lösen Sie die deprimierte Kubik t hoch drei plus p t plus q gleich null und verschieben Sie die drei Lösungen zurück. Das Vorzeichen der deprimierten Diskriminante klassifiziert das Bild vollständig: drei verschiedene reelle Wurzeln, ein Muster mehrfacher reeller Wurzel, oder eine reelle Wurzel gepaart mit einem komplexen Konjugiertenpaar. Dieser Löser gibt alle drei Wurzeln als Real- und Imaginärteile, die deprimierten Koeffizienten p und q, die Diskriminante und eine lesbare Gleichungsszeichenkette zurück, sodass Hausaufgaben, Wettbewerbs-Fixtures und Produktions-Notebooks eine gemeinsame Referenzwahrheit teilen. Wenn a null ist, wird die Anfrage mit einem klaren Validierungsfehler abgelehnt, statt stillschweigend eine Quadratische als Kubik zu behandeln. Das kostenlose Browser-Werkzeug und die kostenpflichtige API teilen eine reine isomorphe Funktion, sodass Unterrichtsdemos und automatisierte Pipelines bei denselben Koeffizienten nie auseinanderlaufen.

So verwenden Sie das Werkzeug

Geben Sie Ihre Werte in das Formular oben ein. Das Werkzeug prüft sie vor der Berechnung und zeigt das Ergebnis auf derselben Seite.

Eingaben prüfen

Beachten Sie die Beschriftungen und Einheiten der Felder. Fehlt etwas oder liegt ein Wert außerhalb des erlaubten Bereichs, zeigt die Seite das zu korrigierende Feld.

Erneut berechnen oder automatisieren

Nutzen Sie das Web-Werkzeug für einzelne Prüfungen und die API, wenn Sie dieselbe Funktion automatisieren möchten.

Anwendungsfälle

Sofort ein Ergebnis erhalten

Geben Sie einen Satz Werte ein und sehen Sie das Ergebnis ohne Tabellenkalkulation oder Skript.

Szenarien vergleichen

Ändern Sie jeweils einen Wert und berechnen Sie erneut, um den Einfluss auf das Ergebnis zu sehen.

Wiederholte Aufgaben automatisieren

Nutzen Sie die API, wenn dieselbe Berechnung in Ihrem Produkt oder Ablauf laufen soll.

Häufige Fragen

Wie verwende ich diese Funktion?

Füllen Sie die Felder oben aus und starten Sie sie auf dieser Seite. Das Formular markiert Angaben, die korrigiert werden müssen.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-equation

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-equation \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"b":-6,"c":11,"d":-6}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-equation", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 1,
    "b": -6,
    "c": 11,
    "d": -6
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-equation",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 1,
    "b": -6,
    "c": 11,
    "d": -6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-equation", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":1,"b":-6,"c":11,"d":-6}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-6,"c":11,"d":-6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "a": 1,
  "b": -6,
  "c": 11,
  "d": -6
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.cubic_equation",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →

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