ForHosting KIT · أدوات المطورين

مجموع السلسلة التلسكوبية

تحسب حاسبة مجموع السلسلة التلسكوبية المجموع الجزئي لواحد على k في k زائد واحد من k يساوي واحدًا حتى n، وتُعيد الصيغة المغلقة الدقيقة n على n زائد واحد ككسر مبسَّط وكعدد عشري معًا.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

ولأن كل حد يتحلل كفرق كسرين وحديين، واحد على k ناقص واحد على k زائد واحد، تُلغى الحدود الوسيطة وينهار المجموع كله إلى واحد ناقص واحد على n زائد واحد. تشمل الفحوص الكلاسيكية نصفًا ل n يساوي واحدًا، وثلثين ل n يساوي اثنين، وثلاثة أرباع ل n يساوي ثلاثة، وتسعة أعشار ل n يساوي تسعة. هذه القدرة محرك تحليل خالص: يستخدم حسابًا صحيحًا حتميًا، ولا يأخذ عينات عشوائية أبدًا، ولا يقرأ الساعة أبدًا، ولا يتصل بالشبكة أبدًا. تُرفض قيم n الأقل من واحد برمز invalid_input لأن المجموع الجزئي الكلاسيكي يبدأ عند أول دليل موجب. استكشف مجانًا في المتصفح لواجبات التفاضل والتكامل وعروض الكسور الجزئية والتحضير للمسابقات، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات (API) بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاج نصوص التصحيح وخطوط الأنابيب إلى إجابات تلسكوبية قابلة لإعادة الإنتاج.

طريقة الاستخدام

أدخل القيم في النموذج أعلاه. تتحقق الأداة منها قبل الحساب ثم تعرض النتيجة في الصفحة نفسها.

راجع بياناتك

اتبع التسميات والوحدات الموضحة بجانب كل حقل. إذا كانت قيمة مفقودة أو خارج النطاق، توضح الصفحة الحقل الذي يحتاج إلى تصحيح.

أعد الحساب أو نفّذه آليًا

استخدم أداة الويب للفحوص الفردية، واستخدم الواجهة البرمجية عند دمج الإمكانية نفسها في سير عمل آلي.

حالات الاستخدام

احصل على النتيجة الآن

أدخل مجموعة من القيم وشاهد النتيجة من دون إعداد جدول بيانات أو برنامج نصي.

قارن السيناريوهات

غيّر قيمة واحدة في كل مرة وأعد الحساب لمعرفة ما الذي يؤثر في النتيجة.

أتمت العمل المتكرر

استخدم الواجهة البرمجية عندما تحتاج إلى تشغيل الحساب نفسه داخل منتجك أو سير عملك.

الأسئلة الشائعة

كم تكلّف حاسبة مجموع السلسلة التلسكوبية؟

هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.

ماذا يحدث إذا كانت n أقل من 1؟

يفشل الطلب برمز invalid_input. يتطلب المجموع الجزئي ل 1/(k(k+1)) من k=1 إلى n أن تكون n أكبر من أو يساوي واحدًا، فتُرفض الأدلة الصفرية والسالبة.

كيف يُحسب المجموع؟

يحسب المحرك الصيغة المغلقة n/(n+1) بحساب أعداد صحيحة دقيق. لا تُستخدم حلقة بفاصلة عائمة على المقلوبات، فالكسر دائمًا دقيق ل n صحيح.

لماذا تتحول هذه السلسلة تلسكوبيًا؟

كل حد 1/(k(k+1)) يساوي 1/k − 1/(k+1). فعند الجمع من k=1 إلى n، تُلغى الكسور الوسيطة ويتبقى فقط 1 − 1/(n+1)، وهو n/(n+1).

هل الخوارزمية عشوائية؟

لا. تستخدم حسابًا صحيحًا حتميًا. تنتج n نفسها دائمًا الكسر نفسه والقيمة العشرية نفسها.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/telescoping-sum

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/telescoping-sum \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/telescoping-sum", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/telescoping-sum",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/telescoping-sum", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/telescoping-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 10
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.telescoping_sum",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا